La théorie de Kermack – McKendrick est une hypothèse qui prédit le nombre et la distribution des cas d`une maladie infectieuse telle qu`elle est transmise par une population au fil du temps. Le principe du bâtiment sur la recherche de Ronald Ross et Hilda Hudson, A. G. McKendrick et W. O. Kermack a publié leur théorie dans un ensemble de trois Articles de 1927, 1932, et 1933. Alors que la théorie de Kermack — McKendrick était en effet la source des modèles SIR et de leurs proches, Kermack et McKendrick pensaient à un problème plus subtil et empiriquement utile que les simples modèles compartimentaires discutés ici. Le texte est un peu difficile à lire, comparé aux articles modernes, mais la caractéristique importante est qu`il s`agissait d`un modèle où l`âge de l`infection affectait les taux de transmission et d`enlèvement. Dans leurs articles ultérieurs, Kermack et McKendrick ont élargi leur théorie pour permettre la naissance, la migration et la mort, ainsi que l`immunité imparfaite. Dans la notation moderne, leur modèle peut être représenté lorsque, chaque personne qui contracte la maladie infectera moins d`une personne avant de mourir ou de se rétablir, de sorte que la flambée sera Peter out (). Quand, chaque personne qui reçoit la maladie infectera plus d`une personne, de sorte que l`épidémie se propage ().
est probablement la seule quantité la plus importante en épidémiologie. Notez que le résultat dérivé ci-dessus, ne s`applique qu`au modèle de base Kermack-McKendrick, avec des modèles SIR alternatifs ayant des formules différentes pour et donc pour. Kermack et McKendrick ont pu montrer qu`il admet une solution stationnaire où la maladie est endémique, tant que l`offre d`individus sensibles est suffisamment grande. Ce modèle est difficile à analyser dans sa généralité complète, et un certain nombre de questions ouvertes subsistent quant à sa dynamique. Le modèle de Kermack-McKendrick a été ramené à la notoriété après des décennies de négligence de la part d`Anderson et de May (1979). Des versions plus compliquées du modèle de Kermack-McKendrick qui reflètent mieux la biologie réelle d`une maladie donnée sont souvent utilisées. Le modèle de Kermack-McKendrick est un modèle de SIR pour le nombre de personnes infectées par une maladie contagieuse dans une population fermée au fil du temps. Il a été proposé d`expliquer l`augmentation et la chute rapides du nombre de patients infectés observés dans des épidémies telles que la peste (London 1665-1666, Bombay 1906) et le choléra (London 1865). Il suppose que la taille de la population est fixe (c.-à-d., pas de naissances, décès dus à la maladie, ou décès par des causes naturelles), la période d`incubation de l`agent infectieux est instantanée, et la durée de l`infectivité est la même que la longueur de la maladie. Il suppose également une population complètement homogène sans âge, structure spatiale ou sociale. Wolfram Research, Inc. «modèle de la maladie de Kermack-McKendrick».
http://library.wolfram.com/webMathematica/Biology/Epidemic.jsp. Dans sa forme initiale, la théorie de Kermack — McKendrick est un modèle d`équation différentielle compartimentaire qui structure la population infectieuse en termes d`âge d`infection, tout en utilisant des compartiments simples pour les personnes qui sont sensibles (S) et récupérées/enlevées ( R). les conditions initiales spécifiées changeraient au fil du temps selon Kermack, W. O. et McKendrick, A. G. «une contribution à la théorie mathématique des épidémies». Proc.
Roy. SOC. lond. A 115, 700-721, 1927. où δ (a) {displaystyle delta (a)} est une fonction delta de Dirac et la pression d`infection en raison de leur importance fondamentale pour le domaine de l`épidémiologie théorique, ces articles ont été republiés dans le bulletin de biologie mathématique en 1991. 1 2 [3] où est le temps, est le nombre de personnes sensibles, est le nombre de personnes infectées, est le nombre de personnes qui ont récupéré et développé l`immunité à l`infection, est le taux d`infection, et est le taux de récupération. Notez que le choix de la notation est un peu malheureux, car il n`a rien à voir avec.