En mécanique statistique, le modèle Potts, une généralisation du modèle Ising, est un modèle de spins interactifs sur un treillis cristallin. En étudiant le modèle Potts, on peut se faire une idée du comportement des milieux antiferromagnétiques et de certains autres phénomènes de physique à l`état solide. La force du modèle Potts n`est pas tant qu`il modélise bien ces systèmes physiques; C`est plutôt que le cas unidimensionnel est exactement solvable, et qu`il a une formulation mathématique riche qui a été étudiée intensivement. La pénalité de saut ‖ ∇ u ‖ 0 {displaystyle | nabla u | _ {0}} force les solutions de constantes par morceaux et la durée de données ‖ u − f ‖ p p {displaystyle | u-f | _ {p} ^ {p}} couples le candidat de minimisation vous aux données f. Le paramètre γ > 0 contrôle le compromis entre la régularité et la fidélité des données. Il existe des algorithmes rapides pour la minimisation exacte de la L1 et des Potts L2 fonctionnels (Friedrich, Kempe, Liebscher, Winkler, 2008). Le modèle Potts a des applications dans la reconstruction du signal. Supposons que l`on nous donne l`observation bruyante d`un signal constant à la pièce g en RN. Pour récupérer g du vecteur d`observation bruyant f dans RN, on cherche un minimiseur du problème inverse correspondant, le Pγ (u) fonctionnel LP-Potts qui est défini par le modèle est nommé d`après Renfrey Potts, qui a décrit le modèle près de la fin de sa thèse de doctorat 1951. Le modèle était relié aux «Potts planaires» ou «modèle d`horloge», qui lui a été suggéré par son conseiller, Cyril Domb.
Le modèle de Potts planaire à quatre États est parfois connu sous le nom de modèle Ashkin-Teller, après Julius Ashkin et Edward Teller, qui ont considéré un modèle équivalent en 1943. Pour les valeurs entières de q, q ≥ 3, le modèle affiche le phénomène d` «adsorption interfaciale» avec des propriétés de mouillage critiques intrigantes lors de la fixation des limites opposées dans deux États différents. avec la somme en cours d`exécution sur les paires voisines les plus proches (i, j) sur tous les sites de treillis. Les couleurs du site si prennent des valeurs dans {1,…, q}. Ici, JC est une constante de couplage, déterminant la force d`interaction. Ce modèle est maintenant connu comme le modèle de Potts de vecteur ou le modèle d`horloge. Potts a fourni l`emplacement en deux dimensions de la transition de phase, pour q = 3 et 4. Dans la limite q → ∞, cela devient le modèle XY.
Le modèle de Potts à une dimension peut être exprimé en termes de sous-décalage de type fini, et ainsi accède à toutes les techniques mathématiques associées à ce formalisme. En particulier, il peut être résolu exactement en utilisant les techniques des opérateurs de transfert. (Cependant, Ernst Ising a utilisé des méthodes combinatoires pour résoudre le modèle Ising, qui est l` «ancêtre» du modèle Potts, dans sa thèse de doctorat 1924). Cette section développe le formalisme mathématique, basé sur la théorie des mesures, derrière cette solution. Au fil du temps, le CPM a évolué d`un modèle spécifique à un cadre général avec de nombreuses extensions et même des méthodes connexes qui sont entièrement ou partiellement hors réseau. [citation nécessaire] Le modèle Potts se compose de spins qui sont placés sur un treillis; le treillis est généralement considéré comme un treillis euclidien rectangulaire à deux dimensions, mais il est souvent généralisé à d`autres dimensions ou à d`autres lattices. Domb a suggéré à l`origine que le spin prenne l`une des valeurs q possibles, réparties uniformément sur le cercle, à des angles le cas le plus simple du modèle en interaction est le modèle Ising, où le spin ne peut prendre qu`une seule des deux valeurs, SN (-1, 1) et le voisin le plus proche spins interagissent. Le potentiel d`interaction est une généralisation commune consiste à introduire un «champ magnétique» externe h, et à déplacer les paramètres à l`intérieur des sommes et leur permettant de varier à travers le modèle: le modèle Potts est lié à, et généralisé par, plusieurs autres modèles XY, le modèle Heisenberg et le modèle N-Vector.