Dans ce cas, g est appelé une rétractation de f. bonne explication. Si vous pensez à ce que contient A et B, l`intuition conduirait à l`hypothèse que B pourrait être la moitié de la taille de A. C`est une conséquence importante des fonctions injectives, qui est une raison pour laquelle ils viennent beaucoup. Ex 4. Enfin, une fonction bijective est celle qui est à la fois injective et surjective. Vous voudrez peut-être utiliser le fait que les fonctions strictement monotones sont injective. En mathématiques, une fonction injective ou une fonction d`injection ou un-à-un est une fonction qui préserve la distinction: elle ne mappe jamais les éléments distincts de son domaine au même élément de son CODOMAINE. Exemple 4. Fonctions parfaitement valides.
Inversement, chaque injection f avec un domaine non vide a un g inverse gauche, qui peut être défini en fixant un élément a dans le domaine de f de sorte que g (x) soit égal à la préimage unique de x sous f si elle existe et g (x) = a autrement. Par exemple $ operatorname{f}: mathbb{R} To mathbb{R} $ donné par $ operatorname{f} (x) = x ^ 3 $ est à la fois injective et surjective. Sous $g $, l`élément $s $ n`a pas de préimages, donc $g $ n`est pas surjective. Il n`y a pas de correspondances polyamoureuses comme la fonction de valeur absolue, il y a juste un-à-un matches comme f (x) = x + 3. Occasionnellement, une fonction injective de X à Y est notée f: X ↣ Y, à l`aide d`une flèche avec une queue de fer barbelé (U + 21A3 ↣ flèche vers la droite avec queue). Ce «hits» toutes les réals positives, mais manque zéro et tous les réals négatifs. Preuve: Let f: X → Y. exemple 4.
Ainsi, si vous connaissez une fonction surjective existe entre le jeu A et B, cela signifie que chaque nombre dans B est assorti à un ou plusieurs nombres dans A. Pour être injective, une ligne horizontale ne doit jamais croiser la courbe à 2 points ou plus. Notez que dans cet exemple, la Polyamorie est omniprésente, car presque tous les nombres dans B ont 2 correspondances de A (la racine carrée positive et négative). Puisque la fonction correspondante est à la fois injective et surjective, cela signifie qu`il est bijective, et par conséquent, les deux A et B sont exactement de la même taille. Astuce: utilisez des factorisations principales. Mais alors je peux changer l`image et dire que $ operatorname{f}: mathbb{R} To mathbb{C} $ est donné par $ operatorname{f} (x) = x ^ 3 $. Si $A sous-dossier B $, la carte d`inclusion de $A $ à $B $ est injective. Une fonction injective est un Matchmaker qui n`est pas de l`Utah. Une injection peut également être appelée une fonction un-à-un (ou 1 – 1); certaines personnes considèrent cela moins formel que «injection». Mais ne vous confondez pas avec le terme «un-à-un» utilisé pour signifier injective). Les fonctions avec des inverses gauches sont toujours des injections.
Si au lieu de l`injective, nous supposons $f $ est surjective, quelle conclusion est possible? Mais étonnamment, l`intuition se révèle être erronée ici. En d`autres termes, toute fonction qui a utilisé tous les A en correspondance unique à B n`a toujours pas utiliser tous les B. Il ya aussi des fonctions surjective. Mais le point clé est les définitions de l`injective et surjective dépendent presque complètement sur le choix de la gamme et le domaine. Let f être une fonction dont le domaine est un ensemble X. surjective signifie que chaque «B» a au moins un correspondant «A» (peut-être plus d`un). Quelle conclusion est possible en ce qui concerne le nombre d`éléments dans $A $ et $B $? Sous $f $, les éléments $r, s, t $ ont 2, 2 et 1 préimages, respectivement, de sorte $f $ est surjective. Trouvez un exemple d`injection $f colon Ato B $ et un surjection $g , colon Bto C $ tel que $g circ f $ n`est ni injective ni surjective.